Köszönet Popovics Vikinek az alábbi összefoglalóért

STATISZTIKA

A 3. előadás anyaga

Egyéb összehasonlító viszonyszámok:

Minőségi, vagy területi ismérvekből számított viszonyszámok, úgy kell meghatározni, mint a bázis viszonyszámokat.

Az ismérv változatokat kiválasztjuk és utána ahhoz viszonyítunk.

Vállalati tevékenység	2003 Mó Ft	2004 tervezett	2004 tényleges	Tervszerűségi adat
Alap terv	56,4	60,0	55,0	55,0
Kiegészítő terv	23,2	25,0	30,0	25,0
Mellék terv	10,9	10,0	12,0	10,0
	90,5	95,0	97,0	90,0

Elemezzük tervezését és gazdálkodását:

Teljesítmény viszonyszámok

Terv, feladat:

Vtf >100 bővített újratermelés

Vtf < 100 szűkített újratermelés

Teljesítmény:

V_T> 100 túlteljesített

V_T<100 nem teljesített

Tervszerűség:

Maximum 100 lehet.

Tényleges növekedés:

KÜLÖNNEMŰ ADATOKBÓL SZÁMÍTOTT VISZONYSZÁMOK

INTENZITÁSI VISZONYSZÁM:

Azt fejezi ki, hogy mennyi jut egy másiknak egy egységére. Egyik jelenség milyen intenzitással fordul elő egy másik környezetében.

PL.:

560 fő az összes dolgozók száma.

500 fő a ténylegesen dolgozók száma.

Összesen ez 6456 Mó Ft

Kifejezhetnek egyenes és fordított arányosságot. Abban az esetben, ha a mutatóérték növekedése a vizsgált érték színvonalának növekedésével, csökkenése a csökkenésével jár együtt akkor egyenes arányosságot fejez ki.

Egyenes arányosság számított átlag

Fordított arány harmonikus átlag

KÖZÉPÉRTÉKEK:

Olyan leszármaztatott számok, amelyek egyetlen adattal jellemzik a vizsgált statisztikai sokaságot, és ebbe az egy adatba benne van a sokaság vizsgálat szerinti információi.

Követelmények:

1. Valóban közepes helyet foglaljon el a statisztikai soron belül.

2. Reagáljon a sor kiugró értékeire

3. Legyen valamilyen algoritmusa a meghatározásnak

4. Tudjuk értelmezni a mutatót

5. Tudjuk a változásait nyomon követni

Középértékek:

Ø Számított átlagok:
 számtani aritmetikai:
üegyszerű
üsúlyozott
 harmonikus átlag:
üegyszerű
üsúlyozott
 mértani geometriai:
üegyszerű
üsúlyozott
 négyzetes quadratikus:
üegyszerű
üsúlyozott

Ø Kijelölt (helyzeti):
 osztóértékek
üMedián (felező) Me
üQuartilis (negyedelő) Qi
üDecilis (tizedelő) Di
 gyakorisági érték
üModusz: legnagyobb gyakoriság

Számított középértékek:

1. Számtani átlag: olyan számított középérték, amelyet ha az átlagolandó adatok helyébe behelyettesítünk azok összege nem változik meg. Általában mennyiségi sorokból számítjuk, ha az átlagolandó adatok összegének van értelme. Ha az átlagolandó adat és gyakoriság szorzatának van értelme. Ha viszonyszámokat átlagolunk, akkor egyenes arányosságot kell kifejezniük a viszonyszámoknak.

Akkor ha minden adat csak egyszer fordul elő:

Pl.:

Sorszám	Súly
1	65
2	58
3	72
4	63
5	62
	320

kg	fi	fi*x
65	12	780
58	5	290
72	15	1080
63	8	504
62	20	1240
å	60	3894

Ha az átlagolandó adatok többször fordulnak elő:

Akkor alkalmazzuk ha a súly és az átlagolandó adat szorzatának van értelme.

Nagyságát két tényező határozza meg:

1. milyenek az átlagolandó adatok
2. súlyok egymáshoz viszonyított aránya

kg	fi	fi*x	yi	yi*xi
65	12	780	0,200	65*0,2=13
58	5	290	0,083	58*0,083=4,814
72	15	1080	0,250	18
63	8	504	0,133	8,379
62	20	1240	0,334	20,708
å	60	3894	1,000	64,901

Relatív súly: megoszlási viszonyszáma a gyakoriságoknak.

Számtani átlag tulajdonságai:

1. Az átlagtól vett eltérések összege nulla

2. Számtani átlag négyzetes minimumtétele:
   

Olyan számított középérték, amelynek az átlagolandó adatoktól számított eltérés négyzetösszege minimális. Általánosítása a legkisebb négyzetek elve.

3. összefüggés
   
   
   
4. összefüggés
   
   
   
5. összefüggés
   
   
   
   

Vagyon Millió Xi	Vállalatok száma fi	ui	fi*ui	Di	fi*di
10,1-20,0	87	15	87*15=1305	(15-35)/10=-2	-174
20,1-30,0	125	25	3125	-1	-125
30,1-40,0	95	35	3325	0	0
40,1-50,0	73	45	3285	1	73
50,1-60,0	50	55	2750	2	100
å=	430	--------	13790	-----------	-126

a= u_i bármelyik osztályközép itt 35=0 felfelé -, lefelé +

C=i osztályszélesség itt 10

ã Egyenlő szélességű osztályközös gyakoriságú soroknál

Ha nem egyenlő az osztályszélesség a képlet akkor is alkalmazható, ekkor a-nak azt az osztályközepet választjuk, amely a legnagyobb gyakorisággal fordul elő. Meghatározzuk az osztályszélességeket, majd az osztályszélességek legkisebb közös többszörösét és annak fele lesz az i.

Hogyan lehet átlagolni az idősorokat?

Ø Tartam idősor és csoportosító sor esetén használhatunk számtani átlagot.

Ø Állapot idősor és összehasonlító sornál az összeg nincs értelmezve

Mérési időpont	Készlet Mó Ft
I. 1.	5,4
IV. 1.	7,2
VII. 1.	6,9
X. 1.	5,0
XII. 31.	4,8
å=	-------------

Kétszeres (Kronologikus) számtani átlag:

Részidőszakok átlaga. Minden adtunk nyitó, de egy megelőzőnek zárója:

A kronologikus átlag:

Akkor alkalmazzuk, ha a mérési időpontok egymástól egyforma távolságra helyezkednek el. Időponti adatok alapján időtartamot jellemzünk átlagok alapján.

Súlyozott kronologikus átlag:

Ha amérési időpontok nem egyenlő távolságra vannak, a súly a távolság.

Pl.:

Mennyi az átlagosan lekötött forgóeszköz érték?

Milyen a forgóeszköz forgási sebessége?

Xi’	ni	ni*Xi’
2000	50	100.000
3500	40	140.000
4000	160	640.000
5500	30	165.000
6000	20	120.000
	300	1.165.000

Harmonikus átlag:

Olyan számított középérték, amelyet ha az átlagolandó adatok helyébe behelyettesítjük azok reciprokainak összege nem változik meg. Általában mennyiségi sorok átlagolására használjuk, de viszonyszámokkal számítjuk, fordított arányt kifejező viszonyszámokból, akkor, ha az átlagolandó adatok reciprok értékösszegének van értelme.

Egyszerű kronologikus átlag:

1. 1,85 ó/ 100 kg

2. 2 ó/ 100 kg

3. 2,5 ó/ 100 kg

Együttesen mennyit fordítottak 100 kg leszedésére.

1,85	5
2,0	10
2,5	5
å	20

Akkor értelmezzük, ha a reciprokértéknek és a gyakoriság szorzatának van értelme.

Relatív súlyok:

Megjegyzés: Összetett viszonyszám számítása, viszonyszámok átlagolása.

Xi Ft/kg	fi kg	si Ft
35	200	7000
40	250	10000
50	150	7500
å=	600	24500

Átlagosan mennyiért ment el 1 kg alma?

3 módja van a meghatározásnak:

1. Aggregált forma:

Akkor alkalmazzuk, ha az egyedi viszonyszámok számításának adatai közül mindent ismerünk.

2. súlyozott számtani átlag:

3. harmonikus átlag:

Mértani átlag:

Olyan számított középérték, amelyet ha az átlagolandó adatok helyére behelyettesítünk azok szorzata nem változik meg.

szorzat:

Akkor alkalmazzuk ha az átlagolandó adatok szorzatának van értelme.

Év	Mó Ft	Előző év = 100 %
2000	7,6	---------------------
2001	10,3	10,3/7,6=1,355
2002	12,4	1,204
2003	10,5	0,847
2004	15,4	1,467

Négyzetes átlag:

Olyan számított középérték, amelyet az átlagolandó adatok helyébe behelyettesítünk azok négyzeteinek összege nem változik meg.

Önállóan nem alkalmazzuk, mégis nagyon fontos a statisztikai elemzésben mert, ha az átlagolandó adatok között + és – is van, de az előjelnek nincs jelentősége a vizsgálat szempontjából a négyzetest használjuk. Pl.: szóródás